本堂/シミュレータ職人への道/数値解析法
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[[本堂/シミュレータ職人への道]]
#contents
*代数方程式の数値解法 [#f7a681ca]
**1変数 [#z7200796]
***二分法 [#n9e9cf33]
***Newton法 [#dba5581a]
**多変数(連立方程式) [#cf65aeed]
***ガウスザイデル法 [#i1abe41d]
***Newton法(多変数) [#a8848cb7]
*微分方程式の数値解法 [#ma7d40ce]
**数値積分の基礎 [#f4444e46]
***陽解法と陰解法 [#t0e27b43]
-陽解法:漸化式を初期値から順に解けば解が求まる.x(n+1) =...
-陰解法:右辺に現在時刻の変数がある.x(n+1)=F(x(n+1),x(n)...
***精度と安定性 [#uaaca432]
-差分近似の精度:Taylor級数の打ち切り部分のオーダ
-安定性:数値振動,数値発散の起きやすさ
-いくら高次精度でも安定領域の狭い差分スキームは役に立たない
-A安定性:
-A安定性に関する定理
--A安定な差分スキームは3次精度以上は出ない(高々2次精度)
--陽的Runge-Kutta法はA安定ではない
**連立常微分方程式の数値解法 [#e2edc550]
***オイラー法 [#w816ad69]
***後退オイラー法 [#waaa72bf]
***陽的ルンゲクッタ法(オイラー法の一般化) [#dfb63684]
**偏微分方程式(2変数)の数値解法 [#n49e10dc]
***FTCS(時間前進差分,空間中心差分) [#deb9318f]
**数値積分法の実装例 [#mb68789d]
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[[本堂/シミュレータ職人への道]]
#contents
*代数方程式の数値解法 [#f7a681ca]
**1変数 [#z7200796]
***二分法 [#n9e9cf33]
***Newton法 [#dba5581a]
**多変数(連立方程式) [#cf65aeed]
***ガウスザイデル法 [#i1abe41d]
***Newton法(多変数) [#a8848cb7]
*微分方程式の数値解法 [#ma7d40ce]
**数値積分の基礎 [#f4444e46]
***陽解法と陰解法 [#t0e27b43]
-陽解法:漸化式を初期値から順に解けば解が求まる.x(n+1) =...
-陰解法:右辺に現在時刻の変数がある.x(n+1)=F(x(n+1),x(n)...
***精度と安定性 [#uaaca432]
-差分近似の精度:Taylor級数の打ち切り部分のオーダ
-安定性:数値振動,数値発散の起きやすさ
-いくら高次精度でも安定領域の狭い差分スキームは役に立たない
-A安定性:
-A安定性に関する定理
--A安定な差分スキームは3次精度以上は出ない(高々2次精度)
--陽的Runge-Kutta法はA安定ではない
**連立常微分方程式の数値解法 [#e2edc550]
***オイラー法 [#w816ad69]
***後退オイラー法 [#waaa72bf]
***陽的ルンゲクッタ法(オイラー法の一般化) [#dfb63684]
**偏微分方程式(2変数)の数値解法 [#n49e10dc]
***FTCS(時間前進差分,空間中心差分) [#deb9318f]
**数値積分法の実装例 [#mb68789d]
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